ધારો કે w (Im, w neq 0) એક સંકર સંખ્યા છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $k \in \mathbb{R}$.$Im\, w 
eq 0$ હોવાથી, $w 
eq \overline{w}$, તેથી $z 
eq 1$.આમ, $k

Vedclass · Accepted Answer

$\{z : |z| = 1, z 
eq 1\}$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $k \in \mathbb{R}$.$Im\, w 
eq 0$ હોવાથી, $w 
eq \overline{w}$, તેથી $z 
eq 1$.આમ, $k = \frac{w - \overline{w}z}{1 - z}$.$k$ વાસ્તવિક હોવાથી, $\frac{w - \overline{w}z}{1 - z} = \overline{\left( \frac{w - \overline{w}z}{1 - z} ight)} = \frac{\overline{w} - w\overline{z}}{1 - \overline{z}}$.ગુણાકાર કરતા $(w - \overline{w}z)(1 - \overline{z}) = (\overline{w} - w\overline{z})(1 - z)$ મળે.બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $w - w\overline{z} - \overline{w}z + \overline{w}z\overline{z} = \overline{w} - \overline{w}z - w\overline{z} + w\overline{z}z$.સરળ કરતા, $w + \overline{w}|z|^2 = \overline{w} + w|z|^2$ મળે.પદો ગોઠવતા: $(w - \overline{w})|z|^2 = w - \overline{w}$.$Im\, w 
eq 0$ હોવાથી, $w - \overline{w} 
eq 0$, તેથી $|z|^2 = 1$, જેનો અર્થ છે $|z| = 1$.વળી, મૂળ સમીકરણ પરથી, $z 
eq 1$ હોવું જોઈએ.તેથી, માંગેલ ગણ $\{z : |z| = 1, z 
eq 1\}$ છે.

Similar Questions

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

જો $\mu = \frac{2z + 5i}{z - 3}$ અને $|\mu| = 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z$ અને $\omega$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $\bar{z} \omega =$

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ પર $e^{z^2}$ ના માનાંકની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module